Question

如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理以及圆的面积公式，即可求出三个半圆的面积之间的关系．

解答：解：S₁+S₂=S₃．
理由：设直角三角形三边分别为a、b、c，如图所示：
∵S₁=

1

2

×π（

a

2

）²，
S₂=

1

2

×π（

b

2

）²，
S₃=

1

2

×（

1

2

c）²×π=

πc2

8

，
∴S₁+S₂=

π(a2+b2)

8

，
∵a²+b²=c²，
∴S₁+S₂=S₃．

点评：本题考查了勾股定理和圆的面积公式，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．