Question

已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.

（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；

（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转（≤≤）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；

（3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转（≤≤）角，作DH⊥BC于点H．设BH＝x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB＝6，DE＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．

 

Answer 1

（1），．

    （2）证明：连接DM，AM．w   w w .x k b 1.c o m

在等边三角形ABC中，M为BC的中点，

∴ ，，．

∴ ．

同理，，．

∴ ，．

∴ △ADM ∽△BEM．

∴ ．

延长BE交AM于点G，交AD于点K．

∴ ，．

∴ ．

∴ ．

    （3）解：(ⅰ)当△DEF绕点M顺时针旋转(≤≤)角时，

∵ △ADM ∽△BEM，

∴ ．

∴

∴

．

∴  （3≤≤）．

(ⅱ) 当△DEF绕点M逆时针旋转(≤≤)角时，可证△ADM∽△BEM，

 ∴ ．

∴ ．

∴

．

∴ (≤≤3)．

综上，(≤≤)．