如图.小明同学在东西方向的环海路A处.测得海中灯塔P在北偏东60°方向上.在A处正东500米的B处.测得海中灯塔P在北偏东30°方向上.则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC等于多少米？

解：设灯塔P到环海路的距离PC长为米

根据题意可知：

即PC=

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如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．

（1）求证：∠CAD =∠CAB；

（2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10 ，tan∠CAD=．

① 求抛物线的解析式；

② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；

③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．

解：

已知抛物线经过（0，-1），（3，2）两点．

求它的解析式及顶点坐标．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是

已知:二次函数y=x²-4x+3.

（1）将y=x²-4x+3化成的形式；

（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

（3）当x取何值时，y＜0.

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线与BC边相交于点D.

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过A、D两点，试确定此抛物线的解析式；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标.

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是

A． B． C． D．

已知：△ABC，△DEF都是等边三角形，M是BC与EF的中点，连接AD，BE.

（1）如图1，当EF与BC在同一条直线上时，直接写出AD与BE的数量关系和位置关系；

（2）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M顺时针旋转（≤≤）角，如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；

（3）△ABC固定不动，将图1中的△DEF绕点M旋转（≤≤）角，作DH⊥BC于点H．设BH＝x，线段AB，BE，ED，DA所围成的图形面积为S．当AB＝6，DE＝2时，求S关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围．

如图，在△ABC中，∠C=60°，AC=2， BC=3．求tanB的值．

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