Question

16．如图，已知A（-2，0），B（2，-2），线段AB交y轴于点C．
（1）求C点坐标．
（2）若D（6，0），动点P从D点开始在x轴上以每秒3个单位向左运动，同时，动点Q从C点开始在y轴上以每秒1个单位向下运动．问经过多少秒，S_△APC=S_△AOQ？

Answer 1

分析 （1）利用A，B点坐标，结合三角形中位线定理得出CO的长，进而得出C点坐标；
（2）利用P点在A点右侧或，P点在A点左侧分别得出符合题意的答案．

解答 解：（1）如图1所示：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵A（-2，0），B（2，-2），
∴AO=OE=2，BE=2，
可得；CO∥BE，
则CO=$\frac{1}{2}$BE=1，
故C（0，-1）；

（2）如图1所示：设t秒时，P点在A点右侧，S_△APC=S_△AOQ，
则S_△APC=$\frac{1}{2}$×AP×CO=$\frac{1}{2}$×（8-3t）×1=4-$\frac{3}{2}$t，
S_△AOQ=$\frac{1}{2}$×AO×QO=$\frac{1}{2}$×2×（1+t）=1+t，
则4-$\frac{3}{2}$t=1+t，
解得：t=$\frac{6}{5}$；

如图2所示：设t秒时，P点在A点左侧，S_△APC=S_△AOQ，
则S_△APC=$\frac{1}{2}$×AP×CO=$\frac{1}{2}$×（3t-8）×1=$\frac{3}{2}$t-4，
S_△AOQ=$\frac{1}{2}$×AO×QO=$\frac{1}{2}$×2×（1+t）=1+t，
则$\frac{3}{2}$t-4=1+t，
解得：t=10，
综上所述：t=$\frac{6}{5}$或10秒时，S_△APC=S_△AOQ．

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．