Question

把下列各式因式分解：
（1）ax²-16ay²
（2）-2a³+12a²-18a
（3）a²-2ab+b²-1
（4）a²（x-y）-4b²（x-y）
（5）（x+2）（x-6）+16．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法,因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：（1）首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式-2a，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（3）将前三项利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（4）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式即可；
（5）首先去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．

解答：解：（1）ax²-16ay²=a（x+4y）（x-4y）；

（2）-2a³+12a²-18a
=-2a（a²-6a+9）
=-2a （a-3）²；

（3）a²-2ab+b²-1
=（a-b）²-1
=（a-b+1）（a-b-1）；

（4）a²（x-y）-4b²（x-y）
=（x-y）（a²-4b²）
=（x-y） （a+2b）（a-2b）；

（5）（x+2）（x-6）+16=x²-4x+4=（x-2）²．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．