Question

8．一艘巡逻艇从小岛B出发，沿北偏西75°方向航行10（$\sqrt{3}$+1）海里到达A处时，收到由小岛B处求救中心发给它的指令，要求该巡逻艇30分钟内赶到海上C处进行救援，此时C处位于B处南偏西60°，位于巡逻艇南偏东45°，接到指令后巡逻艇立即以每小时50海里的速度赶往C处，问：巡逻艇能否在规定时间内赶到？

Answer 1

分析 首先过点C作CN⊥AB于点N，设BN=x海里，由题意可求得∠ACB=105°，∠ABC=45°，∠BAC=30°，然后可得△BCN是等腰直角三角形，BN=CN=x海里，然后在Rt△ACN中，利用三角函数求得AN=$\sqrt{3}$CN=$\sqrt{3}$x海里，继而可得x+$\sqrt{3}$x=10（$\sqrt{3}$+1），求得x的值，则可求得答案．

解答 解：巡逻艇能否在规定时间内赶到．
过点C作CN⊥AB于点N，设BN=x海里，
根据题意得：∠ABM=75°，∠CBG=60°，∠CAH=45°，
∵AH∥CE∥MG，
∴∠ACE=∠CAH=45°，∠BCE=∠CBG=60°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=105°，
∵∠ABF=90°-∠ABM=15°，∠CBF=90°-∠CBG=30°，
∴∠ABC=45°，
∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=30°，
在Rt△BCN中，BN=CN=x海里，
在Rt△ACN中，AN=$\frac{CN}{tan30°}$=$\sqrt{3}$CN=$\sqrt{3}$x（海里），
∵AB=AN+BN=10（$\sqrt{3}$+1）海里，
∴x+$\sqrt{3}$x=10（$\sqrt{3}$+1），
解得：x=10，
∴AC=2CN=20海里，
∴20÷50=0.4＜0.5，
∴巡逻艇能否在规定时间内赶到．

点评 此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形并解直角三角形是关键．