Question

（a^2m+3a^m+2）÷（a^m+1）=

 

．

Answer 1

考点：整式的除法,因式分解-十字相乘法等,分式的乘除法

专题：计算题,整体思想,因式分解

分析：题目是多项式除以多项式，可先将被除式中的多项式a^2m+3a^m+2分解因式，再根据分式的除法法则进行计算．

解答：解：∵a^2m+3a^m+2，
=（a^m）²+3（a^m）+2，
=（a^m+2）（a^m+1），
∴（a^2m+3a^m+2）÷（a^m+1），
=

(am+2)(am+1)

am+1

，
=a^m+2．
故答案为：a^m+2．

点评：本题主要考查了运用十字相乘法分解因式a^2m+3a^m+2及根据分式的基本性质进行分式的约分．多项式除以多项式的内容在初中教材大纲中不学习，本题属于竞赛题型，有一定难度．本题的关键是想到将被除式a^2m+3a^m+2分解因式，难点是将a^m看作一个字母，则它是关于这个字母的二次三项式，因此可以运用十字相乘法分解因式．