Question

8．直角三角形两直角边为3，4，则其外接圆和内切圆半径之和为3.5．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求得该直角三角形的斜边是5，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算．

解答 解：∵直角三角形两直角边为3，4，
∴斜边长=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴外接圆半径=$\frac{5}{2}$=2.5，内切圆半径=$\frac{3+4-5}{2}$=1，
∴外接圆和内切圆半径之和=2.5+1=3.5．
故答案为：3.5．

点评 本题考查的是三角形的内切圆与内心，此题要熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半．