Question

如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=2

3

，AD=2，则四边形ABCD的面积是多少？

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：几何图形问题

分析：要想求得四边形ABCD的面积，必须加以辅助线使四边形变成可以求得面积的图形，根据图形特点和已知条件，可以延长BA、CD相交于E，然后求出即可．

解答：解：延长BA、CD相交于E，如图：
∠C=360°-90°-90°-135°=45°
则△BCE和△ADE都是等腰直角三角形．
S_{四边形ABCD}=S_△BCE-S_△ADE
=

1

2

×2

3

×2

3

-

1

2

×2×2
=6-2
=4．
答：四边形ABCD的面积是4．

点评：考查了解直角三角形，分析已知条件配合图形特点，巧妙加以辅助线，寻求突破．