Question

【题目】在中，，，点在上，．若点是边上异于点的另一个点，且，则的值为______．

Answer 1

【答案】24或36或

【解析】

情况1：连接EP交AC于点H，依据先证明是菱形，再根据菱形的性质可得到∠ECH=∠PCH=60°，然后依据SAS可证明△ECH≌△PCH，则∠EHC=∠PHC=90°，最后依据EP=2EH=2sin60°EC求解即可．

情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．此时，=24
情况3：如图2：过点P′作P′F⊥BC．通过解直角三角形可以解得FC ，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.

解：情况1：如图所示：连接EP交AC于点H．

∵在中，

∴是菱形

∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=60°．
在△ECH和△PCH中

，
∴△ECH≌△PCH．
∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．
∴EP=2EH=2sin60°EC=2××2=6．

∴=36
情况2：如图2所示：△ECP为等腰直角三角形，则=EC=2．

∴=24

情况3：如图2：过点P′作P′F⊥BC．
∵P′C=2，BC=4，∠B=60°，
∴P′C⊥AB．
∴∠BCP′=30°．
∴FC=×2=3，P′F=，EF=2-3．

∴=，
故答案为：24或36或．