Question

【题目】如图，正方形的对角线和相交于点，正方形的边交于点，交于点.

（1）求证：；

（2）如果正方形的边长为，那么正方形绕点转动的过程中，与正方形重叠部分的面积始终等于__________.（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）由题意得OA=OB，∠OAB=∠OBC=45°又因为∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°可得∠AOE=∠BOF，根据ASA可证△AOE≌△BOF，可得AE=BF，可得BE+BF=AB，由勾股定理可得结论；

（2）由全等三角形的性质可得S△AOE=S△BOF，可得重叠部分的面积为正方形面积的，即可求解．

（1）在正方形中，，，.

则，

∵正方形中,

∴，∴.

在和中，

,

∴,

∴,

∴.

∵中，，,

∴;

（2）∵△AOE≌△BOF,

∴S△AOE=S△BOF，

∴重叠部分的面积=S△AOB=S正方形ABCD=，

故答案为：