Question

已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点且∠ADE=∠AED．
（1）求证：∠BAD=2∠CDE；
（2）若D在BC的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：证明题

分析：（1）先根据题意画出图形，再利用三角形的外角的性质及条件即可得到结论．（2）画出第二个图形再进行与第一问的类似的方法进行推理即可．

解答：（1）证明：如图1，
∵∠AED=∠ACB+∠CDE，
∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABC，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE；
（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：
如图2，∵∠ACB=∠AED+∠CDE，
∠ABC=∠ADB+∠BAD，
∠ADE=∠AED=∠ADB+∠CDE，
∠ABC=∠ACB，
∴∠BAD=2∠CDE．

点评：该题目考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，关键是结合图形灵活利用这两个性质定理列出角的关系进行推理．