Question

如图，△ABC是锐角三角形，sinC=，则sinA的取值范围是（　　）

A．0  B．  C． D．

Answer 1

D【考点】锐角三角函数的增减性．

【专题】计算题．

【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据正弦定义得到sinC==，则可设AH=4x，AC=5x，利用勾股定理得到CH=3x，所以sin∠HAC==，由于∠HAC＜∠BAC＜90°，然后根据正弦函数为增函数即可得到sin∠BAC的范围．

【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，

在Rt△ABH中，sinC==，

设AH=4x，AC=5x，

所以CH==3x，

所以sin∠HAC==，

∵∠HAC＜∠BAC＜90°，

∴＜sin∠BAC＜1．

故选D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：锐角三角函数值都是正值；当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0．