Question

【题目】已知：如图所示，在中，过，作的垂线垂足为，，过，作的垂线，垂足为，（，不垂直）．

（1）试说明：四边形；

（2）四边形与是不是位似图形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形与不是位似图形；

【解析】

（1）根据垂直的定义得到∠AA’D=∠AD’D=90°，得到A、D’、A’、D四点共圆，证明OAD∽△OA’D’，根据相似三角形的性质证明，∠ADC=∠A’D’C’，继而则可证明结论；

（2）根据位似图形的对应边互相平行进行判断即可．

（1）∵’’，

∴、’、’、四点共圆，

∴’’’，

∵’，’’’（直角三角形的锐角互补），

∴’’，

∴’’，

∴，’，

同理可证：，’’，

∵’’’’，’’，

∴，

∴，

同理可证：’，

∵，

∴，

∴’，

∴’’’’’，

∴平行四边形平行四边形’’’’相似；

（2）∵与不平行，

∴四边形与不是位似图形．