题目内容

如果x＜0，化简
xy3
的结果是（　　）
分析：根据x＜0，
xy3
有意义可确定y≤0，然后再根据二次根式的性质化简所求式子．
解答：解：∵x＜0，
xy3
有意义，
∴y≤0，
∴
xy3
=-y
xy
，
故选D．
点评：本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是先确定y的取值范围，必须保证被开方数、开方结果是非负数．
练习册系列答案
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如果x＜y＜0，那
|x|
x
+
|xy|
xy
化简么结果为（　　）
A、0B、-2C、2D、3
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
7
2
-x），由题意得方程：x（
7
2
-x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为
18
18
．
②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．
（1）先化简再求值2xy2+[7x-3（2x-1）-2xy2]+y，其中x=2，y=-
12
．
（2）已知：（a-2）x2+（b+1）xy-x+y是关于x，y的多项式，如果该多项式不含二次项，试求3a+8b的值．
如果x＜y＜0，那么
|x|
x
+
|xy|
xy
化简结果为
0
0
．
探索一个问题：
  “任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（阅读（1）完成后面的问题）
   1） ．当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，
     由题意得方程组：，
    消去y化简得：
     ∵△=49-48>0
     ∴ ∴满足要求的矩形B存在；
  2）．如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
  3）．对上述（2）中问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=，xy=1．请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程． 
 
 4）．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：   
    ①．这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___；  
    ②．满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __．

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