Question

8．如图，等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA，点C、D、E在直线l上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC．
求证：△ADC≌△CEB．

Answer 1

分析 由外角的性质可求得∠BCE=∠CAD，结合条件可证明△ADC≌△CEB．

解答 解：
∵∠CAB=∠CBA，
∴AC=BC，
∵∠ADC=∠ACB=∠BEC，∠ACE=∠ADC+∠DAC，
∴∠ACB+∠BCE=∠DAC+∠ADC，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ECB}\\{∠ADC=∠CEB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．