Question

17．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，△ABE≌△ACD．
（1）求证：△BEC≌△CDB；
（2）若∠A=50°，BE⊥AC，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据全等三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°，根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°，于是得到结论．

解答 （1）证明：∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，BE=CD，
∴BD=CE，
在△BEC与△CDB中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{CD=BE}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△CDB；

（2）解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ACB=∠ABC=65°，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠ACD=40°，
∴∠BCD=15°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．