Question

11．如图，AD⊥BD，AC⊥BC，AD与BC交于点O，AD=BC．
求证：OC=OD．

Answer 1

分析 利用HL证明△ABC≌△BAD，得出对应角相等∠DAB=∠CBA，证出OA=OB，由等腰三角形的判定方法得出OA=OB，即可得出结论．

解答 证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，
∴∠D=∠C=90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BA}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（HL），
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∴OC=OD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．