Question

17．“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题．

蔬菜种类	黄瓜	豆角	西红柿
每辆汽车运载量/吨	6	5	4
每吨所需运费/元/吨	120	160	180

（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运黄瓜的车辆数不少于5辆，装运豆角的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？
（3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W．

Answer 1

分析 （1）装运西红柿的车辆数为（20-x-y），根据三种蔬菜共100吨列出关系式；
（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；
（3）分别表示装运三种蔬菜的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．

解答 解：（1）根据题意，装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，
那么装运西红柿的车辆数为（20-x-y），
则有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20；
（2）由（1）知，装运黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜的车辆数分别为x，20-2x，x，
由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{x≥5}\\{20-2x≥4}\end{array}\right.$，
解这个不等式组，得5≤x≤8，
因为x为整数，所以x的值为5，6，7，8．
所以安排方案有4种：
方案一：装运黄瓜5辆、豆角10辆，西红柿5辆；
方案二：装运黄瓜6辆、豆角8辆，西红柿6辆；
方案三：装运黄瓜7辆、豆角6辆，西红柿7辆；
方案四：装运黄瓜8辆、豆角4辆，西红柿8辆．
（3）设总运费为W（元），
则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
∵k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．
要使总运费最少，需x最大，则x=8．
故选方案4．
W_最小=16000-480×8=12160元．
∴最少总运费为12160元

点评 本题主要考查了待定系数法、不等式的应用、运用一次函数的性质求最值，求最值关键在于求自变量的取值范围；方案设计是在自变量的取值范围中取特殊值来确定．