Question

13．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且y²-1=0，求y³+（a+b）²⁰⁰⁸-（-cd）²⁰⁰⁷的值．

Answer 1

分析 首先根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可得a+b=0，cd=1，然后由y²-1=0，可得y=1或y=-1，据此求出y³+（a+b）²⁰⁰⁸-（-cd）²⁰⁰⁷的值是多少即可．

解答 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∵y²-1=0，
∴y=1或y=-1，
（1）当y=1时，
y³+（a+b）²⁰⁰⁸-（-cd）²⁰⁰⁷
=1+0-（-1）²⁰⁰⁷
=1-（-1）
=2；
（2）当y=-1时，
y³+（a+b）²⁰⁰⁸-（-cd）²⁰⁰⁷
=-1+0-（-1）²⁰⁰⁷
=-1-（-1）
=0．

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个相反数的和等于0．
（3）此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．
（4）此题还考查了有理数的乘方问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由y²-1=0，可得y=1或y=-1．