Question

16．如图，直线y=x+3交x轴于A，与直线y=kx交于点P，且S_△AOP=3，求关于x的不等式0＜kx＜x+3的解集．

Answer 1

分析 先利用x轴上点的坐标特征确定A点坐标，再利用三角形面积公式确定P点坐标，然后观察函数图象，写出在y轴左侧且直线y=x+3在直线y=kx上方所对应的自变量的范围即可．

解答 解：当y=0时，x+3=0，解得x=-3，则A（-3，0），
设P（t，t+3），
因为S_△AOP=3，
所以$\frac{1}{2}$•3•（t+3）=3，解得t=-1，则P（-1，2），
所以当-1＜x＜0时，0＜kx＜x+3，
即关于x的不等式0＜kx＜x+3的解集为-1＜x＜0．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．