Question

【题目】如图，在中，分别是的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是（ ）

A． B．平分 C. D．

Answer 1

【答案】C.

【解析】

试题分析：由AB=AC，∠CAB=45°，根据等边对等角及三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°．由Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，根据三角形内角和定理求出∠ACD=45°，根据等角对等边得出AD=DC，那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，从而判断A正确；根据三角形的中位线定理得到FE=AB，FE∥AB，根据平行线的性质得出∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．根据直角三角形的性质以及等腰三角形的性质得到FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，等量代换得到FE=FD，再求出∠FDE=∠FED=22.5°，进而判断B正确；

由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，从而判断C错误；

在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD，又AB=AC，等量代换得到AB=CD，从而判断D正确．

∵AB=AC，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．

∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC，

∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正确，不符合题意；

∵E、F分别是BC、AC的中点，∴FE=AB，FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．

∵F是AC的中点，∠ADC=90°，AD=DC，∴FD=AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，

∵AB=AC，∴FE=FD，

∴∠FDE=∠FED=（180°﹣∠EFD）=（180°﹣135°）=22.5°，

∴∠FDE=∠FDC，∴DE平分∠FDC，故B正确，不符合题意；

∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，

∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C错误，符合题意；

∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，

∴AC=CD，∵AB=AC，

∴AB=CD，故D正确，不符合题意．

故选C．