Question

7．如图，小明同学在将一张矩形纸片ABCD的四个角向内折起时，发现恰好能拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH．于是他测量出EH=12cm，EF=16cm，根据这两个数据他很快求出了边AD的长，则边AD的长是（　　）

• A． 12cm
• B． 16cm
• C． 20cm
• D． 28cm

Answer 1

分析 利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．

解答 解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
同理可得：∠EHG=∠HGF=90°，
∴四边形EFGH为矩形．
∴EH=FG，EH∥FG，
∴∠EHF=∠HFG，
∵∠AHE=∠EHF，∠CFG=∠HFG，
∴∠AHE=∠CFG，
∵∠A=∠C，
∴△AHE≌△CFG，
∴AH=CF，
∴AH=CF=FP，
∵HD=HP，
∴AD=AH+HD=PF+HP=HF，
∵HF=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
∴AD=20cm，
故选C．

点评 本题是翻折变换问题，考查了学生对翻转、折叠矩形、三角形等知识的掌握情况，要熟知折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等；利用翻折的性质将相等的边转化为同一线段上，并利用勾股定理求出该线段的长．