Question

18．若方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，x²-2（k+1）x+k²-2=0，x²-（2k+1）x+（k-2）²=0中至少有一个方程有实数根．求k的取值范围．

Answer 1

分析 根据△的意义得到△≥0，[-（4k+1）]²-4×2×（2k²-1）≥0，[-2（k+1）]²-（4k²-2）≥0，[-（2k+1）]²-4（k-2）²≥0然后解不等式即可．

解答 解：∵方程2x²-（4k+1）x+2k²-1=0，x²-2（k+1）x+k²-2=0，x²-（2k+1）x+（k-2）²=0中至少有一个方程有实数根，
∴△=[-（4k+1）]²-4×2×（2k²-1）=8k+9≥0，k≥-$\frac{9}{8}$，
△=[-2（k+1）]²-（4k²-2）=8k+6≥0，k≥-$\frac{3}{4}$，
△=[-（2k+1）]²-4（k-2）²=20k+15≥0，k≥-$\frac{3}{4}$，
∵3个少有一个方程有实数根．
∴k≥-$\frac{9}{8}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．