Question

18．如图，在△ABC中，BD交AC于点D，DE交AB于点E，∠EBD=∠EDB，∠ABC：∠A：∠C=5：6：7，∠BDC=85°．
（1）求∠BED的度数；
（2）ED与BC有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据已知和三角形内角和定理求出∠A=50°，∠ABC=60°，∠C=70°，根据三角形内角和定理求出∠DBC=180°-∠C-∠BDC=25°，代入求出∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=25°，根据三角形内角和定理得出∠BED=180°-∠EBD-∠EDB，代入求出即可；
（2）求出∠EDB=∠DBC，根据平行线的判定得出即可．

解答 解：（1）∵∠ABC：∠A：∠C=5：6：7，∠ABC+∠A+∠C=180°，
∴∠A=50°，∠ABC=60°，∠C=70°，
∵∠BDC=85°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=25°，
∴∠EBD=∠EDB=∠ABC-∠DBC=50°-25°=25°，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=180°-25°-25°=130°；

（2）ED∥BC，
理由是：∵∠EDB=25°，∠DBC=25°，
∴∠EDB=∠DBC，
∴ED∥BC．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是求出各个角的度数，注意：内错角相等，两直线平行．