Question

如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=5，AB=16，CD=12，则BC=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,平行四边形的判定与性质

专题：

分析：过点A作AE∥CD，根据平行四边形的判定定理可得出四边形AECD是平行四边形，故可得出AE=CD=12，AD=CE=2，再判断出△ABE的形状，根据勾股定理可求出BE的长，进而得出结论．

解答：解：过点A作AE∥CD，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=12，AD=CE=2，∠AEB=∠C．
∵∠B+∠C=90°，
∴∠AEB+∠B=90°，
∴△ABE是直角三角形，
∴BE=

AB2+AE2

=

162+122

=20，
∴BC=BE+CE=20+2=22．
故答案为：22．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．