Question

13．已知都不为零的实数m，n满足m²+n²=7mn，则$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{mn}$=3$\sqrt{5}$或-3$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据题意得出（m-n）²=9mn，（m+n）²=5mn求出m-n与m+n的表达式，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵不为零的实数m，n满足m²+n²=7mn，
∴（m+n）²=9mn，（m-n）²=5mn，
∴m+n=±$\sqrt{9mn}$，m-n=±$\sqrt{5mn}$，
∴原式=$\frac{（m+n）（m-n）}{mn}$，
当m-n=$\sqrt{5mn}$，m+n=$\sqrt{9mn}$时，原式=$\frac{\sqrt{5mn}•\sqrt{9mn}}{mn}$=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$；
当m-n=-$\sqrt{5mn}$，m+n=-$\sqrt{9mn}$时，原式=$\frac{\sqrt{5mn}•\sqrt{9mn}}{mn}$=$\sqrt{45}$=3$\sqrt{5}$；
当m-n=-$\sqrt{5mn}$，m+n=$\sqrt{9mn}$时，原式=$\frac{-\sqrt{5mn}•\sqrt{9mn}}{mn}$=-$\sqrt{45}$=-3$\sqrt{5}$；
当m-n=$\sqrt{5mn}$，m+n=-$\sqrt{9mn}$时，原式=$\frac{\sqrt{5mn}•（-\sqrt{9mn}）}{mn}$=-$\sqrt{45}$=-3$\sqrt{5}$．
故答案为：3$\sqrt{5}$或-3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是分式的值，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．