Question

一次函数y₁=ax+3与反比例函数y₂=

b+1

x

的图象交于A、B两点，已知A点坐标为（1，2）．
（1）确定这两个函数的表达式；
（2）若y₁＞y₂，求x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把A点坐标分别代入两函数解析式可求得这两个函数的表达式；
（2）先求得B点坐标，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，满足条件，结合图象可求得x的取值范围．

解答：解：（1）∵A为两函数图象的交点，
∴2=a+3，b+1=2，
解得a=-1，b=1，
∴y₁=-x+3，y₂=

2

x

；
（2）联立两函数解析式可得

y=-x+3 y= 2 x

，
解得

x=1 y=2

或

x=2 y=1

，
∴B点坐标为（2，1），
由图象可知当x＜0或1＜x＜2时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，
∴当y₁＞y₂时，x的取值范围为x＜0或1＜x＜2．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．