Question

【题目】问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.

问题解决

（1）直接写出图1中的值为_________；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；

思维拓展

（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）

【解析】（1）根据方法归纳，运用勾股定理分别求出MN和DM的值，即可求出的值；

（2）仿（1）的思路作图，即可求解；

（3）方法同（2）

（1）如图进行构造

由勾股定理得：DM=，MN=,DN=

∵()2+()2=()2

∴DM2+MN2=DN2

∴△DMN是直角三角形.

∵MN∥EC

∴∠CPN=∠DNM,

∵tan∠DNM=,

∴=2.

（2）

∵，

∴

∴

（3），证明同（2）.