Question

【题目】如图，在Rt中，，点、分别在、上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转(即)后得，连接．

(1)求证：≌；

(2)若∥，求的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；（2）90°.

【解析】

(1)由旋转性质可得CD=CE，再根据同角的余角相等可得∠BCD=∠FCE，然后根据SAS即可证明；

(2)由（1）中全等可得∠E=∠BDC，根据两直线平行同旁内角互补可得∠E=90°，进而可以求得∠BDC的度数.

（1）∵将线段绕点按顺时针方向旋转后得，

∴CD=CE，

∵∠DCE=90°，

∴∠DCA+∠FCE=90°，

∵∠DCA+∠BCD=90°，

∴∠BCD=∠FCE，

∵CB=CF，

∴(SAS)；

（2）∵，

∴∠E=∠BDC，

∵EF∥CD，

∴∠E+∠DCE=180°，

∵∠DCE=90°，

∴∠E=90°，

∴∠BDC=90°.