Question

【题目】如图，和均是等边三角形，、分别与、交于点、，且、、在同一直线上，有如下结论：①≌；②；③；④，其中正确结论有______．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用边角边可证明，可判断①；然后根据全等三角形对应角相等可得∠MEC=∠NBC,再利用角边角证明，根据全等三角形对应边相等可得CM=CN, EM=BN,进而得到AM=DN,可判断②③；根据可得∠AEC=∠DBC,根据外角的性质可得∠APD=∠ECB,可判断④.

①∵和均是等边三角形，

∴AC=DC,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°,

∴∠DCE=60°

∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE

∴∠ACE=∠DCB,

∴(SAS)，

故①正确；

②∵

∴∠MEC=∠NBC,

∵∠ECM=∠BCN,EC=BC,

∴(ASA),

∴CM=CN,

故②正确；

③∵

∴EM=BN,

∵AE=DB,

∴AM=DN

在中，AC>AM,

∴AC>DN,

故③不正确；

④∵,

∴∠AEC=∠DBC,

∵∠APD=∠EAC+∠DBC，∠ECB=∠EAC+∠AEC，

∴∠APD=∠ECB,

∵∠ECB=60°,

∴∠APD=60°.

故④正确.

故答案为：①②④.