题目内容

你能将图中的每个图形分割成相同的两部分吗？
答案：
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21、找规律
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．
（1）将下表填写完整；
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
三角形个数 1 5       …
（2）在第n个图形中有
（4n-3）
个三角形；（用含挖的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2005个三角形如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
等腰三角形是我们熟悉的图形之一，下面介绍一种等分等边三角形面积的方法：如图（1），在△ABC中，AB=AC，把底边BC分成m等份，连接顶点A和底边BC各等分点的线段，即可把这个三角形的面积m等分．
问题的提出：任意给定一个正n边形，你能把它的面积m等分吗？
探究与发现：为了解决这个问题，我们先从简单问题入手：怎样从正三角形的中一心（正多边形的各对称轴的交点，又称为正多边形的中心）引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？
如果要把正三角形的面积四等分，我们可以先连接正三角形的中心和各顶点（如图（2），这些线段将这个正三角形分成了三个全等的等腰三角形）；再把所得的每个等腰三角形的底边四等分，连接中心和各边等分点（如图（3），这些线段把这个正三角形分成了12个面积相等的小三角形）；最后，依次把相邻的三个小三角形拼合在一起（如图（4））．这样就把正三角形的面积四等分．

（1）实验与验证：依照上述方法，利用刻度尺，在图（5）中画出一种将正三角形的面积五等分的简单示意图；
（2）猜想与证明：怎样从正三角形的中心引线段，才能将这个正三角形的面积m等分？叙述你的分法并说明理由；
（3）拓展与延伸：怎样从正方形的中心引线段，才能将这个正方形的面积m等分？（叙述方法即可，不需说明理由）
（4）向题解决：怎样从正n边形的中心引线段，才能将这个正n边形的面积m等分？（叙述分法即可，不需说明理由）．
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．

（1）将下表填写完整；
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ …
三角形个数 1 5
9
9
13
13
17
17
 …
（2）在第n个图形中有
4n-3
4n-3
个三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照上述方法，能否得到2013个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

图形变换

将正整数从1开始，依次按图中的规则排列，每个正整数都对应一个坐标，如正整数1对应的坐标是(0，0)；正整数3对应的坐标是(1，1)，你能说出2004所对应的坐标吗？

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