题目内容
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．
（1）将下表填写完整；
（2）在第n个图形中有
（3）按照上述方法，能否得到2013个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
（1）将下表填写完整；
| 图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | 9 9 |
13 13 |
17 17 |
… |
4n-3
4n-3
个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2013个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
分析：（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的4倍少3个三角形由此可计算出答案；
（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；
（3）把2013直接代入4n-3中即可计算出结果．
（2）根据（1）中的规律可直接写出答案；
（3）把2013直接代入4n-3中即可计算出结果．
解答：解：（1）图形编号为4的三角形的个数是4×4-3=13，图形编号为5的三角形的个数是4×5-3=17，
（2）图形编号为n的三角形的个数是4n-3；
（3）4n-3=2013
解得：n=504．
所以能得到2013个三角形，此时n=504．
| 图形编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | 9 | 13 | 17 | … |
（3）4n-3=2013
解得：n=504．
所以能得到2013个三角形，此时n=504．
点评：此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系．
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