题目内容
21、找规律
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．
（1）将下表填写完整；
（2）在第n个图形中有
（3）按照上述方法，能否得到2005个三角形如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．
（1）将下表填写完整；
| 图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | … |
（4n-3）
个三角形；（用含挖的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2005个三角形如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
分析：此类题首先至少正确找到3个数据，然后发现数据之间的规律，推而广之．
解答：解：（1）
．
（2）①中，是1个；②中，是5个，5=1+4×1；③中，是9个，9=1+4×2；以此类推，即可发现：第n个图形中，有1+4（n-1）=4n-3（个）．
（3）中，列方程计算，n必须是整数才可能，否则不可能．
．（2）①中，是1个；②中，是5个，5=1+4×1；③中，是9个，9=1+4×2；以此类推，即可发现：第n个图形中，有1+4（n-1）=4n-3（个）．
（3）中，列方程计算，n必须是整数才可能，否则不可能．
点评：关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
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（1）将下表填写完整；
| 图形编号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
| 三角形个数 | 1 | 5 | … |
（3）按照上述方法，能否得到2005个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．
