Question

8．正六边形的外接圆半径为1，则它的内切圆半径为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．

解答 解：如图，连接OA、OB，OG；
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OG=OA•sin60°=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．