题目内容

4．已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0
（1）试判断方程根的情况；
（2）若这个方程与方程x2-（k-2）x-4=0有一个相同的根，求k的值．

分析 （1）先找出a=1，b=-（k+2），c=2k，求出根的判别式，即可判断方程根的情况；
（2）首先求出方程x2-（k+2）x+2k=0两根，然后分别把两根代入方程x2-（k-2）x-4=0，进而求出k的值．

解答 解：（1）∵a=1，b=-（k+2），c=2k，
∴△=b2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）2≥0，
∴方程总有实数根；
（2）方程x2-（k+2）x+2k=0两根为2和k，
当x=2也是方程x2-（k-2）x-4=0有一个相同的根时，
则4-2k+4-4=0，解得k=2，
当x=k也是方程x2-（k-2）x-4=0有一个相同的根时，
则k2-k2+2k-4=0，解得k=2，
综上k的值为2．

点评 本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△≥0时方程有实数根．

练习册系列答案
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19．如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△EFC．若AB=$\sqrt{5}$，BC=1，则线段BE的长为3，顶点A所运动过的路程等于π（保留π）．
9．阅读并解决问题
阅读理解：
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解法一：因为△ABC是等腰三角形，并且底AC=2，底边的高为1．
所以 S△ABC=$\frac{1}{2}$×2×1
解法二：建立边长为1的正方形网格，在网格中画出△ABC，使△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处，如图所示．
借用网格面积可得：S△ABC=S矩形ADEC-S△ADB-S△CEB=1
方法迁移：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，求这个三角形的面积．
思维拓展：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{25{m}^{2}+{n}^{2}}$，$\sqrt{9{m}^{2}+4{n}^{2}}$，$\sqrt{4{m}^{2}+{n}^{2}}$，其中（m＞0，n＞0，m≠n），求这个三角形的面积．
16．尺规作图（请保留作图痕迹，不写作法）．
（1）在图1中作∠AOB的平分线．             
（2）在图2中画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β．
13．已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=3$，则分式$\frac{2x+3xy-2y}{x-2xy-y}$的值为（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．9C．1D．不能确定
14．（1）计算：（1-2$\sqrt{3}$）0-（$\frac{1}{2}$）-1+|-3|-$\sqrt{4}$
（2）解分式方程：$\frac{{{x^2}-4x}}{{{x^2}-1}}+1=\frac{2x}{x+1}$．

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