Question

先化简，再求值：（

m

m-1

-

1

m2-m

）÷（m+1），其中m是方程m（m+1）=13m的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到m的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

m2-1

m(m-1)

•

1

m+1

=

(m+1)(m-1)

m(m-1)

•

1

m+1

=

1

m

，
方程m（m+1）=13m，即m（m-12）=0，
解得：m₁=0，m₂=12，
依题意知m₁=0不合题意，应舍去，
则原式=

1

12

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．