Question

15．按要求完成下列问题：
（1）若A、B、C、D、E是平面内不同的5个点，则过这5个点的直线可能有多少条？要求确定出可能的条数，并画出每种情况的一种简图；
（2）平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作多少条直线？完成下列表格．

点的个数	2	3	4	5	…	2016	…	n
能做直线最多条数	1	3	6	/	…	2031120	…	$\frac{n（n-1）}{2}$

Answer 1

分析 （1）分五种情况考虑，画出草图，数出直线的条数即可得出结论；
（2）设平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作a_n条直线，根据部分a_n的变化找出变化规律“a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$”，依此即可得出结论．

解答 解：（1）①若5个点在一条直线上，只能确定1条直线；
②若只有4个点在一条直线上，则能确定5条直线；
③若有两个3个点在一条直线上，则能确定6条直线；
④若只有3点在一条直线上，则能确定8条直线；
⑤若没有任何3点在一条直线上，则能确定10条直线．
（2）设平面内有n（n为不小于2的整数）个点，过这n个点最多能作a_n条直线，
观察，发现规律：a₂=$\frac{2×1}{2}$=1，a₃=$\frac{3×2}{2}$=3，a₄=$\frac{4×3}{2}$=6，a₅=$\frac{5×4}{2}$=10，…，
∴a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$．
当n=2016时，a₂₀₁₆=$\frac{2016×2015}{2}$=2031120．
故答案为：2031120；$\frac{n（n-1）}{2}$．

点评 本题考查了直线、射线、线段以及规律型中数字的变化，解题的关键是：（1）分五种情况考虑；（2）找出变化规律“a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$”．