Question

13．如图所示，已知PC∥AB，∠APC=∠ABC=80°，D、E在AB上，且满足∠BPC=∠BPE，∠APD=∠DPE．
（1）求∠BPD的度数；
（2）现将BC平行移动，试探究∠ABP：∠AEP的值是否发生变化？若变化，请找出规律；若不变化，请求出比值．

Answer 1

分析 （1）由∠BPC=∠BPE，∠APD=∠DPE，可得：∠BPD=∠BPE+∠DPE=$\frac{1}{2}$∠APC=40°；
（2）∠ABP：∠AEP的值不发生变化，先由PC∥AB，根据两直线平行内错角相等可得：∠BPC=∠ABP，然后由∠BPC=∠BPE，根据等量代换可得：∠ABP=∠BPE，然后根据三角形外角的性质可得：∠AEP=2∠ABP，进而可得：∠ABP：∠AEP=$\frac{1}{2}$．

解答 解：（1）∵∠BPC=∠BPE，∠APD=∠DPE，且∠BPC+∠BPE+∠APD+∠DPE=∠APC=80°，
∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=$\frac{1}{2}$∠APC=40°；
（2）∠ABP：∠AEP的值不发生变化．
理由：∵PC∥AB，
∴∠BPC=∠ABP，
∵∠BPC=∠BPE，
∴∠ABP=∠BPE，
∵∠AEP=∠ABP+∠BPE，
∴∠AEP=2∠ABP，
∴∠ABP：∠AEP=$\frac{1}{2}$．
故将BC平行移动，∠ABP：∠AEP的值不发生变化，其比值为$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了平行线的判定与性质、三角形外角的性质，解题的关键是：熟记同位角相等?两直线平行，内错角相等?两直线平行，同旁内角互补?两直线平行．