Question

8．先化简，再求值：$（{x+1-\frac{3x}{{{x^2}-x}}}）÷（{\frac{x^2}{x-1}-4}）$，其中x=2-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．

解答 解：$（{x+1-\frac{3x}{{{x^2}-x}}}）÷（{\frac{x^2}{x-1}-4}）$
=[$\frac{x+1}{1}$-$\frac{3x}{x（x-1）}$]÷[$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{4（x-1）}{x-1}$]
=$\frac{{x}^{2}-4}{x-1}$÷$\frac{{x}^{2}-4x+4}{x-1}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x-1}$•$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-2}$，
当x=2-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{4-\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}$=1-2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键，注意运算顺序．