Question

13．观察一组等式：1³=1=1²，1³+2³=9=3²，1³+2³+3³=36=6²，…
发现其规律是：1³+2³+3³+…+n³=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²（n为正整数），那么-11³-12³-13³-…-20³的值为-41075．

Answer 1

分析 利用分段计算的原则，根据已知得出来的规律先计算1³+2³+3³+…+20³与1³+2³+3³+…+10³的值，再相减；最后取相反数即可．

解答 解：∵1³+2³+3³+…+20³=$[\frac{20（20+1）}{2}]^{2}$=210²，
1³+2³+3³+…+10³=$[\frac{10（10+1）}{2}]^{2}$=55²，
∴11³+12³+13³+…+20³，
=（1³+2³+3³+…+20³）-（1³+2³+3³+…+10³），
=210²-55²，
=（210+55）（210-55），
=265×155，
=41075，
∴-11³-12³-13³-…-20³=-41075，
故答案为：-41075．

点评 本题是利用数字变化规律进行简便计算，此类题的解题思路为：先观察所求的式子，发现与已知所给的式子不相同时，要进行巧妙变形；对于负号问题要想办法避开，因此本题先计算其相反数，最后再得结论．