Question

如图在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，E是垂足，交AB于D，连接CD，若BD=2，则AC的长是（　　）

• A、8
• B、4
• C、8

  3

• D、4

  3

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据直角三角形的性质求出∠ACB的度数，再由线段垂直平分线的性质得出AE=CE，AD=CD，故可得出∠ACD=∠A=30°，故∠DBC=30°，由角平分线的性质可知BD=DE=2，再由锐角三角函数的定义即可得出AE的长，进而得出结论．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AE=CE，AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DBC=30°，
∴BD=DE=2，
∴AE=

DE

tan30°

=

2

3 3

=2

3

，
∴AC=2AE=4

3

．
故选D．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．