Question

已知2⁹⁶-1可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少？提示：多次使用平方差公式的逆运用，a²-b²=（a+b）（a-b）．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：多次运用平方差公式，将所给的代数式因式分解，即可解决问题．

解答：解：∵2⁹⁶-1=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）；
2²⁴-1=（2¹²+1）（2¹²-1）=（2¹²+1）×63×65，
而63、65均在60至70之间，
∴这两个整数分别是63、65．

点评：该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是灵活准确运用因式分解法来分析、判断、解答．