题目内容
如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中c的值；
（2）求d的值；
（3）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求x的值．
（1）参照图②，求a、b及图②中c的值；
（2）求d的值；
（3）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求x的值．
考点：四边形综合题,动点问题的函数图象
专题：综合题
分析：（1）根据题意和S△APD，求出a，b，c的值；
（2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；
（3）求出矩形ABCD面积，由PQ平分矩形ABCD面积，得到梯形BCQP面积为矩形ABCD面积的一半，确定出x的值即可．
（2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；
（3）求出矩形ABCD面积，由PQ平分矩形ABCD面积，得到梯形BCQP面积为矩形ABCD面积的一半，确定出x的值即可．
解答：
解：（1）观察图②得S△APD=
PA•AD=
×a×8=24，
∴a=6（s），b=
=2（cm/s），c=8+
=17（s）；
（2）依题意得：（22-6）d=28-12，
解得：d=1（cm/s）；
（3）∵矩形ABCD面积为10×8=80（cm2），PQ平分矩形ABCD的面积，
∴梯形BCQP面积为40cm2，即
BC•（BP+CQ）=40，
当0＜x＜6时，AP=xcm，PB=（10-x）cm，DQ=2x，CQ=（10-2x）cm，
此时
×8×（10-x+10-2x）=40，即x=
，
则当PQ平分矩形ABCD的面积时，x的值为
s．
解：（1）观察图②得S△APD=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴a=6（s），b=
| 10-1×6 |
| 8-6 |
| 10+8 |
| 2 |
（2）依题意得：（22-6）d=28-12，
解得：d=1（cm/s）；
（3）∵矩形ABCD面积为10×8=80（cm2），PQ平分矩形ABCD的面积，
∴梯形BCQP面积为40cm2，即
| 1 |
| 2 |
当0＜x＜6时，AP=xcm，PB=（10-x）cm，DQ=2x，CQ=（10-2x）cm，
此时
| 1 |
| 2 |
| 10 |
| 3 |
则当PQ平分矩形ABCD的面积时，x的值为
| 10 |
| 3 |
点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：三角形面积求法，动点问题的函数现象，利用了数形结合的思想，弄清题中图象表示的意义是解本题的关键．
练习册系列答案
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下列说法中正确的是（ ）
| A、正数加负数，和为0 |
| B、两个数的和为负数，则这两个数一定是负数 |
| C、两个有理数相加，等于它们的绝对值相加 |
| D、两个正数相加和为正，两个负数相加和为负 |
如图，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求证：CE=DE．
如图，梯形ABCD中，CD∥AB，△ABD为等腰直角三角形，AC=AB，AC与BD相交于E点，CF⊥AB于点F，交BD于G点，下列结论：（1）BE=BC；（2）BC=