Question

6．如图，正方形ABCD的边长为2，AB=EB，GF⊥AB，GH⊥BD，求GF+GH的长度．

Answer 1

分析 连接AC、BG，利用勾股定理得出AC，进一步把△BEF面积分成△BGF的面积与△BGH的面积和求得答案即可．

解答 解：如图，

∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴AC⊥BD，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴AO=$\sqrt{2}$，
∵S_△BEF=S_△BGF+S_△BGH，AB=EB=2，
∴$\frac{1}{2}$BE•AO=$\frac{1}{2}$BE•GH+$\frac{1}{2}$AB•GF，
即GH+GF=AO=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查正方形的性质，三角形的面积计算方法，勾股定理，掌握正方形的性质是解决问题的关键．