Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BC=BD，AC与BD相交于O．求证：CD=CO．

Answer 1

解：如图，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，BC=AB，AF=AB，
∴AF=BC，
又∵DE=AF，
∴DE=BC=BD，
∴=，
∴sin∠1=，
故∠1=30°，
∵BC=BD
∴∠BDC=∠BCD==75°，
∴∠DOC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BDC，
∴DC=CO．
分析：作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，证明△COD为等腰三角形即可．
点评：本题考查了梯形及等腰三角形的判定，难度一般，关键是巧妙作辅助线进行解答．