题目内容
10．将正方形图1①作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图1②，得到5个正方形；第2次：将图1②，左上角正方形按上述方怯再分割如图1③，得到9个正方形…以此类推，若上述的操作达到504次．则得到正方形的个数为（ ）
| A． | 2014 | B． | 2015 | C． | 2016 | D． | 2017 |
分析 由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形…，以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n+1个正方形，由此规律代入求得答案即可．
解答 解：∵第1次：分别连接各边中点如图2，得到4+1=5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2+1=9个正方形；
…
∴第n次得到4n+1个正方形，
∴操作达到504次，则得到正方形的个数为504×4+1=2017．
点评 此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
练习册系列答案
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（1）按此规定，将图①、②、④的顶点数X、边数Y、区域数Z填入下面的表格：
（2）观察上表，请你归纳顶点数X、边数Y、区域数Z之间的数量关系．
（1）按此规定，将图①、②、④的顶点数X、边数Y、区域数Z填入下面的表格：
| 图 | 顶点数X | 边数Y | 区域数Z |
| ① | 4 | 6 | 3 |
| ② | 6 | 9 | 4 |
| ③ | 5 | 8 | 4 |
| ④ | 10 | 15 | 6 |
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