Question

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（1，-1），C（-1，-1），D（-1，1），y轴上有一点P（0，2），作点P关于点A的对称点P₁，作点P₁关于点B的对称点P₂，作点P₂关于点C的对称点P₃，作点P₃关于点D的对称点P₄，作点P₄关于点A的对称点P₅，作点P₅关于点B的对称点P₆，…，按此规律操作下去，则点P₂₀₁₇的坐标为（　　）

• A． （2，0）
• B． （0，2）
• C． （0，-2）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 首先求出点P₁，P₂，P₃，P₄的坐标，从而发现点的坐标以4为周期，作循环往复的周期变化，即可解决问题．

解答 解：∵点P坐标为（0，2），点A坐标为（1，1），
∴点P关于点A的对称点P₁的坐标为（2，0），
点P₁关于点B（1，-1）的对称点P₂的坐标（0，-2），
点P₂关于点C（-1，-1）的对称点P₃的坐标为（-2，0），
点P₃关于点D（-1，1）的对称点P₄的坐标为（0，2），
即点P₄与点P重合了；
∵2017=4×504+1，
∴点P₂₀₁₇的坐标与点P₁的坐标相同，
∴点P₂₀₁₇的坐标为（2，0），
故选：A．

点评 此题主要考查了点的坐标，解题的关键是首先探索出个别点的坐标的变化规律，然后从特殊到一般去发现一般规律，进而利用规律去解决问题．