题目内容
15．
国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款．学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还贷款，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（销售额-成本=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天能还清所有贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？
分析 （1）利用待定系数法求解可得；
（2）由售价依据（1）中函数解析式求得销售量，继而根据“（售价-进价）×销售量=员工人数×每人每天工资+其他开支”列方程求解可得；
（3）先依据：总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，求得每天毛利润的最大值，继而根据利润最大值×天数≥每天的总支出×天数+贷款钱数，解不等式可得答案．
解答 解：（1）设y=kx+b（k≠0），
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=60}\\{58k+b=24}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}k=-2\\ b=140\end{array}$，
∴y=-2x+140．
（2）当x=48时，y=-2x+140=44．
设该店员工有a人，
则（48-40）×44=82a+106，
解得a=3．
答：该店员工有3人．
（3）设每天的利润为W（元），由题意，得
W=（x-40）y=（x-40）（-2x+140）
=-2（x-55）2+450．
设至少需要b天能还清所有贷款由题意，得
450b≥（82×2+106）b+36000．
解得b≥200．
答：该店至少需要200天能还清所有贷款，此时每件服装的价格应定为55元．
点评 本题主要考查二次函数的应用与一元一次不等式和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系及不等关系列出方程或不等式、函数解析式是解题的关键．
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