Question

如图，已知∠C=∠AOC，OC平分∠AOD，OC⊥OE，∠C=63°，求∠D、∠BOE的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：

分析：根据平行线的判定推出DC∥AB，根据平行线的性质求出∠D=∠DOB，∠AOC=∠C=63°，求出∠DOC的度数，即可求出∠DOB，求出∠DOE，即可求出答案．

解答： 解：∵∠C=∠AOC，
∴DC∥AB，
∴∠D=∠DOB，∠AOC=∠C=63°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC=∠AOC=63°，
∴∠DOB=180°-63°-63°=54°，
∴∠D=∠DOB=54°，
∵OC⊥OE，
∴∠EOC=90°，
∵∠COD=63°，
∴∠DOE=27°，
∴∠BOE=∠DOB-∠DOE=54°-27°=27°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，邻补角定义，垂直定义的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．